De la Aritmética al Algebra

(o lo que pasa cuando sumar y restar ya no es lo mismo)

La educación que recibimos en la escuela parte del hecho de que aprendemos conceptos sencillos al inicio, y sobre estos conceptos comenzamos a construir nuevas ideas y conceptos cada vez más complejos.

El Álgebra y la Aritmética no son la excepción. En muchísimas ocasiones se considera al Álgebra como una extensión de la Aritmética y el alumno pretende que las reglas que funcionaban para los número lo hagan de la misma manera para las ecuaciones. Esto lleva a una frustración y a un rechazo del objeto de estudio, que a su vez conlleva una nueva frustración por no entender y se genera un círculo vicioso.

Para muestra un botón. Una operación tan sencilla como

7-3=4

Esta operación en aritmética es conocida como sustracción donde a 7 unidades se le extraen 3, dando por resultado 4 unidades.

En álgebra, bien podríamos poner las siguientes ecuaciones:

a-b=x   y  -b+a=x              donde a=3 y b=7  Sustituyendo: (3)-(7)=-4   y    -(7)+(3)=-4

A simple vista, para un estudiante avezado ambas operaciones son idénticas, salvo el orden de los elementos y el signo con que inicia el segundo ejemplo.

Es precisamente este detalle que puede confundir a estudiantes que inician el aprendizaje del algebra. En Aritmética se usan números naturales para las operaciones, es decir, enteros positivos. En Algebra se usan los números reales, los cuales contienen a los números naturales, racionales e irracionales, por lo que hay “mas tela de donde cortar”.

Para empezar el alumno tiene que familiarizarse con las operaciones cuyo resultado sea negativo, además de que las operaciones pueden iniciar con un signo menos, el cual no es un signo de la operación resta, sino que indica el valor del número.

Este es el primer paradigma que hay que cambiar en el alumno: un signo menos no es necesariamente la indicación de una resta. Simplemente da la ubicación del número en la recta numérica.